涌现论综述

模式

模式定义了系统中元素状态之间的某种形式的相关性。所有系统都显示出某种形式的模式,或者在它们的部件之间的空间中,或者在某个过程中随着时间的推移,这些模式可以被理解为组成元素的状态之间某种形式的相关性的产物。相关性是任意两个或多个变量之间的某种关系,在一段时间内它们会一起变化。元素之间的关联组合形成一个规则的或可理解的模式。

如果零件之间没有相关性,则它们是随机关联的。随机性可以理解为缺乏组织,因此是关系模式的对立面。事件、符号或步骤的随机序列没有顺序,也没有遵循可理解的模式或组合。

模式有一个潜在的数学结构;事实上,现代形式的数学可以理解为模式科学。同样,在科学中,理论通过模拟事物之间属性的相关变化来解释和预测世界的规律。在日常生活中,正是相关现象聚集成复合模式,使我们能够理解我们的环境,预测结果,并在其中有效地行动。

相关性是两个或更多事物之间的相互关系或联系,其中与关系中的每个元素相关联的属性以某种方式相对于彼此发生变化。“相关性”一词源自拉丁语cor——“共同”和“相关”关系——因为它指的是更多或更多的事物。相关性可以描述元素的任何相关变化、两种物质密度的变化、两种生物生理形态的变化、一个社会的信仰和价值观随时间的变化等。科学通过进行一系列的经验观察来进行,然后试图在事物之间建立联系;“这个东西比那个大”,“这些人比那些人更强大”,“过去十年里所有的泉水都是温暖的”等等。从这些观察到的经验相关性中,我们可以发展出有助于让世界更容易理解的组织模式。

相关性类型的三个主要因素是:关系是正的还是负的,关系的强度以及它是线性的还是非线性的。正相关意味着变量在同一个方向移动,无论是上升还是下降。例如,一个人在银行账户中拥有的金额将与你在该账户上赚取的利息总额成正相关。账户上的钱越多,利息越多,利息越少。在一个负相关中,两个变量都朝相反的方向移动,比如一个人的汽车燃料量和已经行驶的距离之间的关系;随着距离的增加,燃料会减少。

相关性有不同程度的强度。强相关性意味着变量精确且成比例地移动在一起。弱相关性意味着变量之间的关系只是局部的。例如,年龄和健康之间有关联,但是相对来说比较弱。考虑到某人的年龄,我们无法预测他们的健康状况,一些年轻人经常生病,而一些老年人非常健康。有一个普遍的相关性,但它不是直接的,因此相对来说是弱的。

然后,这种关系将这些元素连接成某种组合形式的组织,其中一个元素内的变化将-至少部分地-与另一个元素的修改相关联,从而创建代表组合组织的模式。术语“相关性并不意味着因果关系”强调了这样一个事实,即这种联系不必是直接的,这种联系可以由一个或多个其他变量来中介或产生。

线性相关描述了一种关联,其中变量之间的变化率随着时间保持不变,从而在绘制时形成一条直线。非线性相关性描述了每一个中的相关变化本身如何随时间变化,即元素之间变化的比例可以随时间变化,从而绘制出一个不是直线的图表。例如,如果目的地距离是目的地的两倍,开车去那里的时间会是目的地的两倍,那么一个人必须走的距离和到达目的地的时间之间通常存在线性关系。但是工厂的规模和维护成本之间存在非线性关系,运营一千平方米的工厂成本不会是五百平方米的两倍,因为规模经济的协同效应。

然后,模式的稳健性是关系数量和这些关系内的相关性强度的函数。如果所有部件都是相互关联的,并且与其他部件完全相同,那么我们就有了一个强大的模式。这方面的一个例子是军队一起行进,每个成员的国家都应该与其他成员直接相关,形成一个非常强大的模式,我们会立即识别。这些强线性相关性更容易预测,因为它们明显、直接和相称。例如,我们可以很容易地预测军队中的一名成员在其他人移动时会做什么。

同样,当连接很少,并且它们之间存在很大的非线性相关性时,模式的鲁棒性很低。例如,泰国的大米价格和泰国的鸡蛋价格之间可能有一个微弱的模式。对于这些较弱的非线性模式,相关性并不明显——它们可能被许多不同的元素所中介——而且它们可能是非线性的。我们不知道泰国大米价格和挪威鸡蛋价格之间的所有联系因素,随着时间的推移,这些联系可能会有不同程度的变化。

对称可能是模式最基本的组织原则。对称性描述了两个或更多元素的相似之处。对称有助于我们理解“相同”和“不同”的基本概念。抽象地说,对称定义了两种事物在某种程度上是如何相同的,而不对称定义了它们是如何不同的。对称是模式形成的一个基本特征,这是我们世界中普遍存在的现象,在建筑、事件随时间发生的方式、音乐创作或雕塑中都可以看到形式之间的空间和几何关系。对称性是现代数学研究的核心,这一领域被称为群论。近一个世纪以来,对称性已经成为我们理解物理学基本定律的基础。这个概念已经成为理论物理学中最强有力的工具之一,因为很明显,几乎所有的自然法则都源于对称性。诺贝尔奖获得者PW Anderson在他1972年的文章《多是不同的》中写道,“说物理学是对对称性的研究,只是夸大了一点。”

抽象意义上的对称描述了一个规则,它将映射或转换一个元素与另一个元素的关系。例如,雪花的形状具有几何对称性,也就是所谓的反射对称性,通过应用反射变换,雪花的一面可以变换成另一面。通过这种方式,原始元素没有改变,我们只是对它进行了一些转换,以导出另一个相关的元素,如果我们去掉转换,我们将返回到原始元素。对称性是物理和抽象系统的一个重要属性,它可以用精确的数学术语或更美观的术语来表示。

不对称是对称的缺失或违反。不对称可以被理解为缺乏感知到的转换,这种转换将映射一个元素与另一个元素的关系。从广义上来说,不对称描述了某些参照系中的事物是如何不同的。例如,如果我们取一棵不对称的树,一边比另一边有更多的树枝,那么与对称的树不同——我们可以简单地在一边执行翻转操作来获得另一边——对于这个不对称的树,没有将一边映射到另一边的变换,事实就是如此,不对称,我们会说树的一边和另一边不同,因为这种不对称。

对称和不对称可以理解为相对于参照系或信息。当我们进入更高的抽象层次时,我们看到以前看起来不同的东西,即没有在它们之间进行映射的转换,现在在更高的抽象层次上有对称性。

对称性可用于定义系统内的顺序级别。秩序是指根据特定的顺序、模式或方法,人们或事物相对于彼此的安排或处置。定义顺序的这个特定序列可以理解为元素状态之间或随时间的某种变换或对称。如果我们看一个像等腰三角形或正方形的物体,它们会比不规则三角形看起来更有序,因为等腰三角形和正方形对它们更对称。对称性有助于我们通过压缩信息来掌握周围的世界,并从中找到秩序。

对称的模式可以根据整个模式的某个子集和转换来定义,当执行转换时,将在模式中生成其他形式。例如,如果我们有一个数字模式,比如说2、4、8、16、32,我们不需要逐项列举集合中的每个元素,我们只需陈述第一个元素,然后是加倍的变换,在此之后,会生成模式中的所有元素。因此,我们可以用一条数据和一条规则生成整个集合。因为模式内部的对称性,我们现在可以用非常有限的信息量来表示或描述整个模式。任何有序系统都是如此。因为对称性定义了顺序,所以我们可以用少量的数据和变换来描述有序的系统,这样就压缩了描述有序系统所需的信息量。

相反,因为广义上的不对称意味着违反规则,对于每一个不对称,我们都需要添加更多的信息。如果我们的模式是2、4、8、16、18、36、72,那么我们原来的每次翻倍的规则现在已经被打破了,我们必须添加一个额外的规则来解释这个被打破的对称性,从而获得更多的信息来描述这个系统。对于任何打破的对称性也是如此,如果一辆汽车的一侧有一个大凹痕——一个打破的对称性——我们必须添加一条额外的信息来描述它。

对称描述了简单的模式,因为有一套小规则控制着可以用来生成整个模式的部件之间的差异;一旦我们理解了这些规则,模式就会显得相对简单。不对称描述了复杂的模式,因为它需要更多的信息和规则来生成整个模式。一团缠结的弦很复杂,因为模式没有对称性,需要对整个模式进行详细描述才能完全理解。复杂性可以理解为对称和不对称之间的某种相互作用,以创造一种有秩序但又有点随机和混乱的模式;这两者之间的相互作用是各种复杂模式的一个决定性特征。

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